Из Краснодара до Анапы добираться далековато - где-то 150-170 км... Добраться оптимальнее всего будет на такси, хотя стоимость переезда будет в районе 1500-2000 рублей в одну сторону (как сторгуетесь с таксистами). По времени переезд займет примерно 2-2,5 часа. Что-то из автобусов ходит из Краснодара до Анапы, но с расписанием оных не подскажу. Посчитайте, может проще (да и дешевле) будет добраться до ближайшего к Вам города, откуда есть прямые поезда (или самолеты) до Анапы?
Да к тому же, если Вы приезжаете в Краснодар в районе часа ночи, то ждать утра придется однозначно.