Не сходите с ума! Прочитайте про энтеровирус в яндексе например и вы убедитесь, что с сыпью он не имеет ничего общего.
Венерические заболевания конечно могут передаваться ребенку, если была заражена мать, но они были бы выявлены при обследовании у дерматолога. Причину же трудно подсказать заочно. Чаще всего причиной столь длительных высыпаний является аллергический дерматит. Советую сдать анализ крови на специфические иммуноглобулины Е, чтобы выявить наличие конкретных аллергенов. Есть конечно и кожные пробы, но незачем мучить ребенка.